在一張紙上并排畫 11 個小方格。叫你的好朋友背對著你（確保你看不到他在紙上寫什么），在前兩個方格中隨便填兩個 1 到 10 之間的數。從第三個方格開始，在每個方格里填入前兩個方格里的數之和。讓你的朋友一直算出第 10 個方格里的數。假如你的朋友一開始填入方格的數是 7 和 3 ，那么前 10 個方格里的數應該是
現在，叫你的朋友報出第 10 個方格里的數，你只需要在計算器上按幾個鍵，便能說出第 11 個方格里的數應該是多少。你的朋友會非常驚奇地發現，把第 11 個方格里的數計算出來，所得的結果與你的預測一模一樣！這就奇怪了，在不知道頭兩個數是多少的情況下，只知道第 10 個數的大小，不知道第 9 個數的大小，怎么能猜對第 11 個數的值呢？
魔術揭秘：只需要除以 0.618其實，僅憑借第 10 個數來推測第 11 個數的方法非常簡單，你需要做的僅僅是把第 10 個數除以 0.618，得到的結果四舍五入一下就是第 11 個數了。在上面的例子中，由于 249÷0.618 = 402.913.. ≈ 403，因此你可以胸有成竹地斷定，第 11 個數就是 403。而事實上，154 與 249 相加真的就等于 403。把頭兩個方格里的數換一換，結論依然成立：
可以看到，第 11 個數應該為 215+348 = 563，而 348 除以 0.618 就等于 563.107..，與實際結果驚人地吻合。這究竟是怎么回事兒呢？
魔術原理：溶液調配的啟示不妨假設你的好朋友最初在紙上寫下的兩個數分別是 a 和 b 。那么，這 11 個方格里的數分別為：
| a | b | a+b | a+2b | 2a+3b | 3a+5b | 5a+8b | 8a+13b | 13a+21b | 21a+34b | 34a+55b |
接下來，我們只需要說明，21a+34b 除以 34a+55b 的結果非常接近 0.618 即可。
讓我們來考慮另一個看似與此無關的生活小常識：兩杯濃度不同的鹽水混合在一起，調配出來的鹽水濃度一定介于原來兩杯鹽水的濃度之間。換句話說，如果其中一杯鹽水的濃度是 a/b，另一杯鹽水的濃度是 c/d，那么 (a+c)/(b+d) 一定介于 a/b 和 c/d 之間。
因此，(21a+34b)/(34a+55b) 就一定介于 21a/34a 和 34b/55b 之間。而 21a/34a = 21/34 ≈ 0.6176，34b/55b = 34/55 ≈ 0.6182，可見不管 a 和 b 是多少，(21a+34b)/(34a+55b) 都被夾在了 0.6176 和 0.6182 之間。如果 a 和 b 都不大，用 21a+34b 的值除以 0.618 來推測 34a+55b 是相當靠譜的。
有的讀者可能已經發現了，0.618 不是別的數，正是神秘的黃金分割；而上表中出現的系數 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, … 正是傳說中的斐波那契數列。算術中最富神秘色彩的兩個概念在此交織，看來這個簡單小魔術的來頭并不簡單啊。